已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝?34x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O
已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝?34x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）直接...
已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝?34x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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解：（1）连接CH由轴对称得CH⊥AB，BH=BO，CH=CO
∴在△CHA中由勾股定理，得
AC2=CH2+AH2
∵直线y＝?
| 3 |
| 4 |
∴当x=0时，y=6，当y=0时，x=8
∴B（0，6），A（8，0）
∴OB=6，OA=8，
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
AB=10
设C（a，0），∴OC=a
∴CH=a，AH=4，AC=8-a，在Rt△AHC中，由勾股定理，得
（8-a）2=a2+42解得
a=3
C（3，0）
设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，由题意，得
|
解得：
|
∴抛物线的解析式为：y＝
| 1 |
| 4 |
| 11 |
| 4 |
∴y＝
| 1 |
| 4 |
| 11 |
| 2 |
| 25 |
| 16 |
（2）由（1）的结论，得
D（
| 11 |
| 2 |
| 25 |
| 16 |
∴DF=
| 25 |
| 16 |
设BC的解析式为：y=kx+b，则有
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