Question

已知函数f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，且当x∈[0，3]时，f（x）=x|x-2|（1）在平面直角坐标系中，画

已知函数f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，且当x∈[0，3]时，f（x）=x|x-2|（1）在平面直角坐标系中，画出函数f（x）的图象（2）根据图象，写出f（x）的单调增区间，同时写出函数的值域．

Answer 1

解：（1）函数f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，可得函数的图象关于原点对称．
再由当x∈[0，3]时，f（x）=x|x-2|=

x(x?2)  ，2≤x≤3 x(2?x) ，0 ≤x＜2

．
故当x∈[-3，0]时，-x∈[0，3]，f（-x）=-x|-x-2|=-x|x+2|，
画出函数f（x）的图象，如图：
（2）结合函数的图象可得，单调增区间为[-3，-2]，[-1，1]，[2，3]，值域为[-3，3]．