Question

设θ为第二象限角，若tan（θ+π4）=13，则sinθ+cosθ=______

设θ为第二象限角，若tan（θ+π4）=13，则sinθ+cosθ=______．

Answer 1

∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0．
再由tan（θ+

π

4

）=

tanθ+1

1?tanθ

=

1

3

，可得tanθ=-

1

2

=

sinθ

cosθ

．
再根据 sin²θ+cos²θ=1，求得sinθ=

5

5

，cosθ=-

2 5

5

，
∴sinθ+cosθ=-

5

5

，
故答案为：-

5

5

．