Question

△ABC中，已知A（-1，2），B（3，4），C（-2，5）．（1）求BC边上的高AH所在的直线方程； （2）求△ABC

△ABC中，已知A（-1，2），B（3，4），C（-2，5）．（1）求BC边上的高AH所在的直线方程； （2）求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵△ABC中，A（-1，2），B（3，4），C（-2，5），
∴k_BC=

4?5

3?(?2)

=-

1

5

，∴k_AH=5，…（2分）
∴AH所在的直线方程为y-2=5（x+1），
整理，得5x-y+7=0．…（4分）
（2）BC所在的直线方程为y-4=-

1

5

(x?3)，
即x+5y-23=0．…（5分）
点A到直线BC的距离为d=

|?1+10?23|

1+25

=

7 26

13

，…（7分）
又|BC|=

(3+2)2+(4?5)2

＝

26

，…（9分）
∴S_△ABC=

1

2

×|BC|×d=

1

2

26

×

7 26

13

=7．…（10分）