Question

如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上，且DE⊥DF．（1）求证：△DCF≌△DAE；（2）若AE=3

如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上，且DE⊥DF．（1）求证：△DCF≌△DAE；（2）若AE=3，BF=2，求四边形BFDE的面积．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=∠DAE=∠C=90°，
∴∠ADF+∠CDF=90°，
∵DE⊥DF，
∴∠ADE+∠ADF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△DCF和△DAE中，

∠ADE＝∠CDF AD＝CD ∠DAE＝∠C

，
∴△DCF≌△DAE（ASA）；

（2）∵△DCF≌△DAE，AE=3，BF=2，
∴CF=AE=3，S_△DCF=S_△AED，
∴BC=BF+CF=2+3=5，
∴S_{四边形BFDE}=S_△ADE+S_{四边形ABFD}=S_△CDF+S_{四边形ABFD}=S_{正方形ABCD}=BC²=25．