Question

在等比数列{an}中，a2+a5=18，a3?a4=32，且an+1＜an（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Tn=lga1

在等比数列{an}中，a2+a5=18，a3?a4=32，且an+1＜an（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Tn=lga1+lga2+…+lgan，求Tn的最大值及此时n的值．

Answer 1

（1）由于{a_n}为等比数列，且a_n+1＜a_n ，
∴a₂a₅=a₃a₄=32，∴

a2+a5＝18 a2a5＝32

，∴

a2＝16 a5＝2

．
则q3＝

a 5

a 2

＝

1

8

，q＝

1

2

，则a_n=a₂q^n-2=2^6-n．…（7分）
（2）T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n=lg（a₁a₂…a_n）=lg25+4+…+(6?n)＝

11?n

2

?nlg2＝

1

2

(?n2+11n)lg2，
二次函数y=-n²+11n 的对称轴为 n=5.5，又n∈z，
故当n=5或n=6时，T_n最大，最大值为T₅=T₆ =15 lg2．…（14分）