Question

定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f(x)＝x2?x，x∈[0，1)?(12)|x?2|，x∈[1，

定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f(x)＝x2?x，x∈[0，1)?(12)|x?2|，x∈[1，2]，若x∈[-2，0]时，f(x)≥t2?1t恒成立，则实数t的取值范围是（　　）A．[-2，0）∪（0，1）B．[-2，0）∪[1，+∞）C．[-2，1]D．（-∞，-2]∪（0，1]

Answer 1

令-2≤x≤0，则0≤x+2≤2，
∵f（x+2）=2f（x），
∴f（x）=

1

2

f(x+2)=

1 2 [(x+2)2?(x+2)]，?2≤x＜?1 ? 2?|x| 2 ，?1≤x≤0

=

1 2 (x2+3x+2)，?2≤x＜?1 ?2?1?|x|，?1≤x≤0

，
∵x∈[-2，0]时，f(x)≥

t

2

?

1

t

恒成立，
∴x∈[-2，0]时，f(x)min≥

t

2

?

1

t

，
当-2≤x＜-1时，f（x）的最小值为f（?

3

2

）=-

1

8

；
当-1≤x≤0时，f（x）的最小值为f（0）=-

1

2

．
∴x∈[-2，0]时，f（x）的最小值为?

1

2

，
由

t

2

?

1

t

≤?

1

2

，
解得t≤-2或0＜t≤1，
∴实数t的取值范围是（-∞，-2]∪（0，1]，
故选：D．