对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导函数y=f′(x) 的导数,

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的导数,若f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f... 对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导函数y=f′(x) 的导数,若f″(x)=0 有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.已知函数f(x)=x3-3x2+2x-2,请解答下列问题:(1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标;(2)求证f(x)的图象关于“拐点”A对称. 展开
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熊猫大神降临xy
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知道答主
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(1)∵f'(x)=3x2-6x+2,
∴f''(x)=6x-6,
令f''(x)=6x-6=0,
得x=1,f(1)=-2 
所以“拐点”A的坐标为(1,-2)
(2)设P(x0,y0)是y=f(x)图象上任意一点,则y0x03?3x02+2x0?2 
∴P(x0,y0)关于(1,-2)的对称点P'(2-x0,-4-y0),
把P'(2-x0,-4-y0)代入y=f(x),得左边=?4?y0=?x03+3x02?2x0?2 
右边=(2?x0)3?3(2?x0)2+2(2?x0)?2=?x03+3x02?2x0?2 
∴左边=右边,
∴P'(2-x0,-4-y0)在y=f(x)图象上,
∴f(x)的图象关于“拐点”A对称.
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