Question

已知函数f（x）=-2asin（2x+π6）+a+b的定义域为[0，π2]，值域为[-5，4]．求常数a，b的值

已知函数f（x）=-2asin（2x+π6）+a+b的定义域为[0，π2]，值域为[-5，4]．求常数a，b的值．

Answer 1

∵0≤x≤

π

2

，∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1．
①当a＞0时，-2asin（2x+

π

6

）∈[-2a，a]，得-2asin（2x+

π

6

）+a+b∈[b-a，2a+b]
∴

b?a＝?5 2a+b＝4

，解之得a=3，b=-2；
②当a＜0时，-2asin（2x+

π

6

）∈[a，-2a]，得-2asin（2x+

π

6

）+a+b∈[2a+b，b-a]
∴

2a+b＝?5 b?a＝4

，解之得a=-3，b=1
综上所述，可得a=3，b=-2或a=-3，b=1．