Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=kx（x＞0）交于D点，过

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=kx（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为12．（1）如果b=-2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．

Answer 1

（1）当b=-2时，直线y=2x-2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，-2）．
∵△AOB∽△ACD，
∴CD=2OB，AO=2AC，
∴点D的坐标为（3，4）．
∵点D在双曲线y=

k

x

（ x＞0）的图象上，
∴k=3×4=12．

（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（-

b

2

，0），B（0，b）．
∵△AOB∽△ACD，
∴CD=2OB，AC=2AO，
∴点D的坐标为（

3

2

b，2b）
∵点D在双曲线y=

k

x

（ x＞0）的图象上，
∴k=（

3b

2

）?（2b）=3b²，即k与b的数量关系为：k=3b²．
直线OD的解析式为：y=

4

3

x．

Answer 2

（1）当b=-2时，直线方程为y=2x-2,与x轴交于A(1,0)，与y轴交于B(0,-2)，因三角形AOB与三角形ACD的相似比为1:2，AO=1，BO=2，所以AO:AC=BO:CD=1:2，所以AC=2，CD=4，即有OC=OA+AC=3，所以D(3,4)，而D在双曲线y=k/x上，所以k=xy=12。
（2）直线OD的方程为y/x=4/3,即4x-3y=0

Answer 3

供参考。