Question

已知集合A={x|x2-2x-8=0}，B={x|x2+ax+a2-12=0}，若B∪A≠A，求实数a的取值范围

已知集合A={x|x2-2x-8=0}，B={x|x2+ax+a2-12=0}，若B∪A≠A，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵集合A={x|x²-2x-8=0}={-2，4}，B={x|x²+ax+a²-12=0}，
若B∪A=A，可分为以下几种情况，
（1）B=A，即方程x²+ax+a²-12=0的解为x=-2或x=4，解得a=-2；
（2）B={-2}，即方程x²+ax+a²-12=0的解为x=-2，（-2）²-2a+a²-12=0，解得：a=-2或a=4；
（3）B={4}，即方程x²+ax+a²-12=0的解为x=4，由上可知，a²+4a+4=0，解得a=-2；
（4）B为空集，即方程x²+ax+a²-12=0无解，a²-4（a²-12）＜0，解得a＞4或a＜-4．
综上可知，若B∪A=A，a=-2或a≥4，或a＜-4，
∴若B∪A≠A，实数a的取值范围是[-4，-2）∪（-2，4）．