Question

如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内运动．已知

如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内运动．已知圆心O离地面h=6m，转动中小球在最低点时绳子断了．（g=10m/s2）求：（1）绳子断时小球运动的角速度多大？（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离（3）求绳子断前瞬间小球在竖直平面内离开圆周运动轨迹的最小速率．

Answer 1

（1）对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可得，
F-mg=mrω²
所以：
ω=

F?mg mr

＝

46?10 1

＝6rad/s．
（2）由V=rω可得，绳断时小球的线速度大小为V₀=6m/s，
绳断后，小球做平抛运动，
水平方向上：x=V₀t     
竖直方向上：h=

1

2

gt2
解得：
t=

2×(6?1) 10

＝1s
x=6×1=6m
小球落地点与抛出点间的水平距离是6m．
（3）在最低点拉力最大，对应的速率是最小的，故该速度为6m/s；
答：（1）绳子断时小球运动的角速度为6rad/s．
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离为6m．
（3）绳子断前瞬间小球在竖直平面内离开圆周运动轨迹的最小速率为6m/s．