Question

已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令1bn＝an2?1(n∈N*)，

已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令1bn＝an2?1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₃=7，a₅+a₇=26，
∴

a1+2d＝7 2a1+10d＝26

，解得

a1＝3 d＝2

∴a_n=3+2（n-1）=2n+1；Sn＝3n+

n(n?1)

2

×2＝n2+2n
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a_n=2n+1，
∴b_n=

1

a 2 n ?1

=

1

(2n+1)2?1

=

1

4n(n+1)

=

1

4

(

1

n

?

1

n+1

)，
所以T_n=

1

4

[(1?

1

2

)+(

1

2

?

1

3

)+…+(

1

n

?

1

n+1

)]=

1

4

(1?

1

n+1

)＝

n

4(n+1)

即数列{b_n}的前项和Tn＝

n

4(n+1)

．