Question

数学求解第六题

Answer 1

（1）在三角形DCB中
角DCB＝角ACB－ACD＝90度－ACD
在三角形AEC中
角ACE＝角DCE－ACD＝90度－ACD
因此角DCB＝角ACE
（2）因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以BC＝AC
因为三角形ECD是等腰直角三角形
所以DC＝EC
（3）在三角形DCB和三角形AEC中
角DCB＝角ACE
BC＝AC
DC＝EC
所以三角形DCB和三角形AEC全等
因此BD＝AE

Answer 2

因为 角ACB=角ECD=90°
所以 角ECA = 90°-角ACD = 角DCB
又因为EC=DC AC=BC
由三角形的一个内角及组成内角的两条边都相等的三角形为相等三角形。
所以BD=AE

Answer 3

角ACE与角BCD都是角ACD的余角，所以二者相等，即，
角ACE=角BCD
EC=CD
AC=BC
三角形AEC与三角形DCB全等，
AE=BD

Answer 4

因三角形ACB和DCE为等腰直角三角形,则BC=AC, CD=CE, <ACE=90-<ACD, <BCD=90-<ACD,则<ACE=<BCD,故三角形ACE全等三角形BCD(SAS),则AE=BD

Answer 5

因为两个等腰直角三角形
EC=CD
CA=CB
∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=90度
所以∠BCD=∠ACE
所以△BCD≌△ACE
所以BD=AE