Question

一个数学算法问题？

问题是这样的。
从 12345678 到 87654321 。
从这之间挑选符合以下2个条件的数字。
1：其中要求数字的每一位都不相同，
2：且数字是由12345678 打乱顺序而来。（每一位都不包含0或者9，但是总体必须包含12345678）

比如数字 56321478，比如数字73841652、这两个就是符合说明的。

问
1：符合条件的数字有多少个。
2：把符合条件的数字从小到大排列，如果要从排列后的队伍中，取第N（比如第300个）个数，那个数是多少，怎么计算的。

Answer 1

用fortran写了一段代码，有注释，供您参考。

符合条件的一共有40320个。

算法本身是按照递增序生成的，所以不用排序。生成数组的时间小于0.5秒。

第300个排列值是，12564873。

以下是代码和输出的附图。

Answer 2

1.A(8,8)=40320
2.299/7!=0余299，故首位为1，剩[2,3,4,5,6,7,8]
299/6!=0余299，故第二位为2，剩[3,4,5,6,7,8]
299/5!=2余59，故第三位为5，剩[3,4,6,7,8]
59/4!=2余11，故第四位为6，剩[3,4,7,8]
11/3!=1余5，故第五位为4，剩[3,7,8]
5/2!=2余1，故第六位为8，剩[3,7]
1/1!=1余0，故第七位为7，剩3，自动成为第八位
因此第300个全排列为12564873。
刚刚5!算错了，已更正

追问

请问你的那个除数是怎么算出来的？

追答

第一次的除数是300-1
后面每次的除数是上一次的余数
这种算法叫逆康托展开。

Answer 3

只有八个可用数字，相当于八进制。