Question

如果椭圆 x 2 36 + y 2 9 =1 的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方

如果椭圆 x 2 36 + y 2 9 =1 的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是______．

Answer 1

解：设直线的斜率为k，则直线方程是：y
-
2
=
k(x-4)
即：y
=
kx
+（2
-
4k）

代入椭圆方程，得：x²/36
+
【kx
+（2-4k）】/
9
=
1

整理，得：（1+4k²）x²
+8k（2-4k）x
+
……
=
0

∴
x1+x2
=
-
8k（2-4k）/(1+4k²）

故：-8k（2-4k）/(1+4k²）
=
4×2
【中点坐标公式】

解，得：……