Question

以某一速度竖直向上抛一物体

以某一速度竖直上抛一物体,如果它在空气中所受到阻力是重力的1/5 如果它从出手到落回原地共用6s,则它上升的时间为多少?

Answer 1

f=mg/5,
上升时合力=mg+mg/5=(6/5)mg,加速度a1=(6/5)g
设初速度为V,最大高度为H,上升的时间为T1
V=a1*T1=(6/5)gT1
平均速度V'=V/2=(3/5)gT1
H=V'T1=(3/5)gT1^2.
下落时合力=mg-f=(4/5)mg,加速度a2=(4/5)g,时间设为T2
H=(1/2)a2*T2^2=(2/5)gT2^2.
联立.
(3/5)gT1^2=(2/5)gT2^2
(T2/T1)^2=3/2
T2/T1=(根号3)/(根号2)
(T2+T1)/T1=[(根号3)+(根号3)]/(根号2)
因 T2+T1=总时间T=6s
故上升的时间为
T1=6*(根号2)/[(根号2)+(根号3)]=6*1.4142/(1.4142+1.7321)=2.7s