Question

已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的圆P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发

已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的圆P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PE垂直于PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t>0)
(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:PE=PF;
(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;
(3)作点F关于点M的对称点{F}',经过M,E和{F}'三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连接QE.在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q,O,E为顶点的三角形与以点P,M,F为顶点的三角形相似?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.

有木有数学大师，求解一道2014年浙江湖州中考24题，这种动点问题凌乱了……希望学霸给下指导

Answer 1

这个题主要考查了圆的综合题,解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系

第一问中，连接PM，PN，运用三角形PMF全等于三角形PNE证明，第二问中分两种情况，当t>1时，点E在y轴的负半轴上。

解：（1）连接PM，PN，因为圆P于x轴，y轴分别相切于点M，和点N，所以PM垂直MF，PN垂直ON且PM=PN，详细答案在这里哦http://www.qiujieda.com/exercise/math/799705

已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的圆P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PE垂直于PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t>0)

(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:PE=PF;

(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;

(3)作点F关于点M的对称点{F}',经过M,E和{F}'三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连接QE.在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q,O,E为顶点的三角形与以点P,M,F为顶点的三角形相似?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.