已知函数fx=x^2-3,求函数gx=e^xfx的极值
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解：g(x)=e^x·x²-3e^x，求导得g＇(x)=e^x·x²+2xe^x-3e^x，令e^x·x²+2xe^x-3e^x=0
则x²+2x-3=0，解得 x1=-3，x2=1，令φ(x)=x²+2x-3是开口向上的抛物线，∴g(x)在(-∞，-3)↑
在(-3，1)↓， 在 (1，+∞)↑，∴ 当x=-3时，g(x)有极大值9/e^3-3/e^3=6/e^3
当x=1时，g(x)有极小值e-3e=-2e
则x²+2x-3=0，解得 x1=-3，x2=1，令φ(x)=x²+2x-3是开口向上的抛物线，∴g(x)在(-∞，-3)↑
在(-3，1)↓， 在 (1，+∞)↑，∴ 当x=-3时，g(x)有极大值9/e^3-3/e^3=6/e^3
当x=1时，g(x)有极小值e-3e=-2e
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