Question

y^2dx+(X^2-xy)dy=0的通解

我弄不懂得是
u+xu'=u^2/(u-1)
xu'=u/(u-1)
是怎么化过来的!

Answer 1

解：∵令y=xu，则dy=xdu+udx
代入原方程，得
(xu)²dx+(x²-x²u)(xdu+udx)=0
==>u²dx+x(1-u)du+u(1-u)dx=0
==>udx+x(1-u)du=0
==>dx/x=(1-1/u)du
==>ln│x│=u-ln│u│+ln│C│ (C是常数)
==>xu=Ce^u
==>x(y/x)=Ce^(y/x)
==>y=Ce^(y/x)
∴原方程的通解是y=Ce^(y/x)。

追问

你好：
==>ln│x│=u-ln│u│+ln│C│ (C是常数)
==>xu=Ce^u 是怎么化的啊？

追答

这是对数运算化来的