Question

从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（　　） A．

从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24

Answer 1

法一 从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，选法种数共有（2，1，3），（2，1，5），（2，3，5）， （4，1，3），（4，1，5），（4，3，5）六种，每一种选法可排列组成 A 33 =6个无重复数字的三位数，其中奇数的个数 有4个，故六种选法组成的无重复数字的三位奇数共有4×6=24个． 故选D． 法二 从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数，可运用分步计数原理解决． 首先从2，4中选一个偶数有 C 12 种方法；然后从1，3，5中选两个奇数有 C 23 种选法；再把选出的两个奇数任选一个放在三位数的个位位置上有 A 12 种方法，剩余的一个奇数和选出的一个偶数在十位和百位位置上排列有 A 22 种方法， 由分步计数原理可得，从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数， 其中奇数的个数为 C 12 ?C 23 ?A 12 ?A 22 =24 个． 故选D．