Question

指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要

指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）（1）在△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB______（2）对于实数x，y，p：x+y≠8，q：x≠2或y≠6______（3）在△ABC中，p：sinA＞sinB，q：tanA＞tanB______（4）已知x，y∈R，p：（x-1） 2 +（y-2） 2 =0，q：（x-1）（y-2）=0______

Answer 1

（1）在△ABC中，有正弦定理知道： a sinA = b sinB ∴sinA＞sinB?a＞b又由a＞b?A＞B 所以，sinA＞sinB?A＞B即p是q的充要条件 （2）因为命题“若x=2且y=6，则x+y=8”是真命题，故p?q， 命题“若x+y=8，则x=2且y=6”是假命题，故q不能推出p， 所以p是q的充分不必要条件 （3）取A=120°，B=30°，p不能推导出q；取A=30°，B=120°，q不能推导出p 所以，p是q的既不充分也不必要条件 （4）因为P={（1，2）}，Q={（x，y）|x=1或y=2}，P?Q， 所以，p是q的充分非必要条件．