Question

已知向量 a =（sinθ，cosθ）， b =（1，-2），且 a

已知向量 a =（sinθ，cosθ）， b =（1，-2），且 a ? b =0．（1）求tanθ的值；（2）求函数f（x）=cos 2 x+tanθsinx，（x∈R）的值域．

Answer 1

（1）∵ a =（sinθ，cosθ）， b =（1，-2）， ∴ a ? b =0即sinθ-2cosθ=0， 两边都除以cosθ得： sinθ cosθ -2=0，可得tanθ=2； （2）由（1）得f（x）=cos 2 x+2sinx=-sin 2 x+2sinx+1=-（sinx-1） 2 +2， ∵-1≤sinx≤1， ∴sinx=1时，f（x）有最大值为2；sinx=-1时，f（x）有最小值为-2 所以函数的值域为：[-2，2]