Question

如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°．求∠AED的度数

如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°．求∠AED的度数．

Answer 1

问题：AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°．求∠AED的度数？

*方法一：需要运用三角形内角和为180°的知识点。

解：

（1）已知 AD⊥BD，则∠ADB=90°，△ABC内角总和是180°，且∠B=30°，则可以得出∠BAD=60° 。

（2）同理，△ACD内角和180°，且已知∠ACD=70°，则∠CAD=20°

（3）由（1）和（2）得出，∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°

（4）AE平分∠BAC，则∠CAE=∠EAB=1/2∠BAC=20°

（5）同理三角形内角和为180°，

则∠AED+∠D+∠DAE=∠AED+∠D+(∠CAD+∠CAE)=180°，

得 ∠AED=180°-（∠D+∠CAD+∠CAE)=50°

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*方法二：需要“运用三角形内角和为180° ” 和“补角和为180°”

解

（1）已知 AD⊥BD，则∠ADB=90°，△ABC内角总和是180°，且∠B=30°，则可以得出∠BAD=60° 。

（2）同理，△ACD内角和180°，且已知∠ACD=70°，则∠CAD=20°

（3）由（1）和（2）得出，∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°

（4）AE平分∠BAC，则∠CAE=∠EAB=1/2∠BAC=20°

（5）通过以上得，△AEB中，∠AEB=180°-20°-30°=130°，∠AEB和∠AED互为补角，则∠AEB=180°-130°=50°

（提示：一个三角形中，某一边的延长线所产生的外角=三角形内的不相邻的另外两个内角只和）

Answer 2

解：∵∠B=30°，∠ACD=70°， ∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=40°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAB= ∠BAC=20°， ∴∠AED=∠B+∠BAE=50°．