Question

(本题满分12分) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2

(本题满分12分) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB. 小题1:（1）求证：PC是⊙O的切线；小题2:（2）求∠P的度数；小题3:（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积。

Answer 1

小题1:（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO     ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB             ∴∠A=∠ACO=∠PCB     ……………………………………………………1分 ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACO+∠OCB=90°       …………………………………………………2分 ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP    …………………………………………3分 ∵OC是⊙O的半径                     ∴PC是⊙O的切线 小题2:（2）∵PC="AC " ∴∠A=∠P m   D           ∴∠A=∠ACO=∠P         ………………5分         ∵∠A＋∠ACO＋∠PCO＋∠P=180° ∴3∠P=90°                 ∴∠P=30° 小题3:(3) ∵点M是半圆O的中点  ∴∠BCM=45°………7分 由（2）知∠BMC=∠A=∠P=30°∴BC= AB="2" ……8分 作BD⊥CM于D，∴CD=BD=  ∴DM=   ∴CM=            …………………9分 ∴S △BCM=   ………………10分 ∵∠BOC=2∠A=60°  ∴弓形BmC的面积=  …………11分 ∴线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积为

略