Question

已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点．（1）求证：四边形ADEF是菱形；

已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点．（1）求证：四边形ADEF是菱形；（2）若AB=24，求菱形ADEF的周长．

Answer 1

（1）证明：∵D、E分别是AB、BC边上的中点， ∴DE ∥ AC且DE= 1 2 AC， 同理EF ∥ AB，EF= 1 2 AB， ∴四边形ADEF是平行四边形． 又∵AB=AC， ∴EF=DE， ∴四边形ADEF是菱形． （2）AB=24，则AD=12， ∴菱形ADEF的周长12×4=48．