如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=4∠DAE，那么∠C的度数为（ ）A．72°B
如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=4∠DAE，那么∠C的度数为（）A．72°B．60°C．75°D．70°...
如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=4∠DAE，那么∠C的度数为（ ）A．72°B．60°C．75°D．70°
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设∠DAE=a°，则∠B=4a°，∠BAC=8a°，
即∠C=180°-12a°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠EAC=90°-∠C=12a°-90°，
∵AD是角平分线，∠BAC=8a°，
∴∠DAC=4a°，
∵∠DAC-∠EAC=∠DAE，
∴4a-（12a-90）=a，
解得：a=10，
∴∠C=180°-12a°=60°，
故选B．
即∠C=180°-12a°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠EAC=90°-∠C=12a°-90°，
∵AD是角平分线，∠BAC=8a°，
∴∠DAC=4a°，
∵∠DAC-∠EAC=∠DAE，
∴4a-（12a-90）=a，
解得：a=10，
∴∠C=180°-12a°=60°，
故选B．
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