Question

（2014?娄底）如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△C

（2014?娄底）如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．

Answer 1

（1）证明：∵AB，CD是直径，
∴∠ADB=∠CBD=90°，
在△ABD和△CDB中，

AB＝CD BD＝DB

，
∴△ABD和△CDB（HL）；

（2）解：∵BE是切线，
∴AB⊥BE，
∴∠ABE=90°，
∵∠DBE=37°，
∴∠ABD=53°，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA=90°-53°=37°，
∴∠ADC的度数为37°．