如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,∠BAD=60°,E为AB的中点,将△ADE沿直线DE折起到△PDE的位置,使平
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,∠BAD=60°,E为AB的中点,将△ADE沿直线DE折起到△PDE的位置,使平面PDE⊥平面BCDE.(Ⅰ)证明:平面PCE...
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,∠BAD=60°,E为AB的中点,将△ADE沿直线DE折起到△PDE的位置,使平面PDE⊥平面BCDE.(Ⅰ)证明:平面PCE⊥平面PDE;(Ⅱ)设F、M分别为PC、DE的中点,求直线MF与平面PDE所成的角.
展开
1个回答
展开全部
(Ⅰ)证明:∵AB=2AD,E为AB的中点,
∴AE=AD,
∴∠BAD=60°,
∴△ADE为正三角形,
∴∠AED=60°,
∵BE=BC,∠CBE=120°,
∴∠CEB=30°,
∴CE⊥DE,
∵平面PDE⊥平面BCDE,平面PDE∩平面BCDE=DE,
∴CE⊥平面PDE,
∴平面PCE⊥平面PDE;
(Ⅱ)解:取PE中点G,连接FG,则
∵F为PC的中点,
∴FG∥CE,
∴FG⊥平面PDE,
连接MG,则∠FMG为直线MF与平面PDE所成的角.
设AD=2,则GM=
PD=1,
在△BCE中,BE=BC=2,∠CBE=120°,则
CE2=4+4-2?2?2cos120°=12,∴CE=2
,
∴FG=
.
在直角△FGM中,tan∠FMG=
=
,
∴∠FMG=60°,
∴直线MF与平面PDE所成的角为60°.
∴AE=AD,
∴∠BAD=60°,
∴△ADE为正三角形,
∴∠AED=60°,
∵BE=BC,∠CBE=120°,
∴∠CEB=30°,
∴CE⊥DE,
∵平面PDE⊥平面BCDE,平面PDE∩平面BCDE=DE,
∴CE⊥平面PDE,
∴平面PCE⊥平面PDE;
(Ⅱ)解:取PE中点G,连接FG,则
∵F为PC的中点,
∴FG∥CE,
∴FG⊥平面PDE,
连接MG,则∠FMG为直线MF与平面PDE所成的角.
设AD=2,则GM=
1 |
2 |
在△BCE中,BE=BC=2,∠CBE=120°,则
CE2=4+4-2?2?2cos120°=12,∴CE=2
3 |
∴FG=
3 |
在直角△FGM中,tan∠FMG=
FG |
GM |
3 |
∴∠FMG=60°,
∴直线MF与平面PDE所成的角为60°.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询