Question

已知函数f(x)=-(12)x，a≤x＜0-x2+2x， 0≤x≤4的值域为[-8，1]，则实数a的取值范围是______

已知函数f(x)=-(12)x，a≤x＜0-x2+2x， 0≤x≤4的值域为[-8，1]，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

当0≤x≤4时，f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1，
图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=1，
故函数在[0，1]单调递增，[1，4]单调递减，
当x=1时，函数取最大值1，当x=4时，函数取最小值-8，
又函数f（x）的值域为[-8，1]，
∴y=-(

1

2

)x，a≤x＜0的值域应为[-8，1]的子集，
又y=-(

1

2

)x单调递增，∴y∈[-(

1

2

)a，-1），
故只需-(

1

2

)a≥-8即可，解得-3≤a＜0
故答案为：-3≤a＜0．