已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t为参数).(1)写出函数f(x)的定义域和值域;(2)

已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t为参数).(1)写出函数f(x)的定义域和值域;(2)当x∈[0,1]时,求函数g(x)解析式中参数t的... 已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t为参数).(1)写出函数f(x)的定义域和值域;(2)当x∈[0,1]时,求函数g(x)解析式中参数t的取值范围;(3)当x∈[0,1]时,如果f(x)≤g(x),求参数t的取值范围. 展开
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传子铺疆眸下5940
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(1)函数f(x)=lg(x+1)的定义域为(-1,+∞),值域为R.
(2)∵2x+t>0,x∈[0,1],∴t>0.
(3)∵当x∈[0,1]时,f(x)≤g(x),∴
2x+t>0
x+1
≤2x+t
,∴t≥
x+1
-2x.
令g(x)=
x+1
-2x,则g′(x)=
1
2
x+1
-2<0,故函数g(x)为减函数,故当x=1时,函数g(x)取得最大值为1,
∴t≥1.
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