Question

已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）

已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x∈[0，1]时，求函数g（x）解析式中参数t的取值范围；（3）当x∈[0，1]时，如果f（x）≤g（x），求参数t的取值范围．

Answer 1

（1）函数f（x）=lg（x+1）的定义域为（-1，+∞），值域为R．
（2）∵2x+t＞0，x∈[0，1]，∴t＞0．
（3）∵当x∈[0，1]时，f（x）≤g（x），∴

2x+t＞0 x+1 ≤2x+t

，∴t≥

x+1

-2x．
令g（x）=

x+1

-2x，则g′（x）=

1

2 x+1

-2＜0，故函数g（x）为减函数，故当x=1时，函数g（x）取得最大值为1，
∴t≥1．