Question

（1）如图1，用火柴棍摆成边长为1，2，3，…，（n-1），n的正方形．①依次规律，摆成边长为4的正方形图案

（1）如图1，用火柴棍摆成边长为1，2，3，…，（n-1），n的正方形．①依次规律，摆成边长为4的正方形图案中，需要火柴棍数为______；②摆成边长为n的正方形图案比边长（n-1）的正方形图案多______个边长是1的小正方形；③摆成边长为n的正方形图案中需要的火柴棍数为______．（2）如图2，10个棱长为acm的正方体摆放成如图形，则这个图形的体积______cm3；表面积为______cm2．（3）①把棱长为2的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数为______个；②把棱长为3的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数为______个；③把棱长为4的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数为______个．

Answer 1

（1）①根据横纵边上数量得出：4×5×2=40，
②n ²-（n-1）²=2n-1，
③利用①中规律得出：2n（n+1）或 2n²+2n；
故答案为：①40；②2n-1；③2n（n+1）或 2n²+2n；

（2）利用棱长为acm的正方体体积为：a³，
故10个棱长为acm的正方体摆放成如图形，则这个图形的体积为：10a³；
利用图形得出表面积为：36a²，
故答案为：10a³；36a²，

（3）①利用边长为2的立方体的体积得出为8，
故棱长为2的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数为：8，
②利用边长为3的立方体的体积得出为27，
故棱长为3的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数为：27，
③利用边长为4的立方体的体积得出为64，
故棱长为4的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数为：64，
故答案为：①8，②27，③64．