Question

已知：x2-3x+1=0，计算下列各式的值：（1）x2+1x2+2；（2）2x3-3x2-7x+2009

已知：x2-3x+1=0，计算下列各式的值：（1）x2+1x2+2；（2）2x3-3x2-7x+2009．

Answer 1

（1）∵x²-3x+1=0，
∴x≠0，
∴x-3+

1

x

=0，即x-

1

x

=3，
∴（x-

1

x

）²=9，
∴x²-2+

1

x2

=9，即x²+

1

x2

=11，
∴x²+

1

x2

+2=11+2=13；
（2）∵x²-3x+1=0，
∴x²=3x-1，
∴2x³-3x²-7x+2009=2x（3x-1）-3（3x-1）-7x+2009
=6x²-18x+2012
=6（3x-1）-18x+2012
=2006．