Question

（2010?杭州二模）水平桌面上水平固定放置一光滑的半圆形挡板BDC，其半径为0.6m．一质量为0.2kg的小物块

（2010?杭州二模）水平桌面上水平固定放置一光滑的半圆形挡板BDC，其半径为0.6m．一质量为0.2kg的小物块受水平拉力F作用从A点由静止开始向B点作直线运动，当进入半圆形档板BDC瞬间，撤去拉力F，小物块沿档板继续运动，并从c点离开，如图所示（此图为俯视图）．已知BC右侧桌面光滑，左侧桌面与小物块间的动摩擦因数为0.2，肚间距离为1.5m，水平拉力恒为1.0N，g=10m/s2．求（1）小物块运动到B点时的速度大小；（2）小物块运动到D点时对档板的压力大小；（3）计算小物块离开c点后2s发生的位移．

Answer 1

（1）A向B运动过程中物块加速度，
由牛顿第二定律得：
F-μmg=ma₁
a1＝

F?μmg

m

＝

1N?0.2×0.2kg×10m/s2

0.2kg

=3m/s²
根据公式

v

2 B

＝2a1s
物块到达B点的速度vB＝

2a1s

＝

2×3×1.5

m/s＝3m/s；
（2）以小物块为研究对象，轨道对物块的弹力提供其圆周运动的向心力，因此：
轨道对物块的弹力大小FN＝

mv2

R

＝

0.2×32

0.6

N＝3N；
根据牛顿第三定律，挡板对物块的弹力和物块对轨道的压力大小相等、方向相反，所以物块对轨道的压力大小也为3N．
（3）小物块离开C后加速度大小
μmg=ma₂
a2＝

μmg

m

＝

0.2×0.2×10

0.2

m/s2＝2m/s2，做减速运动，
离开C后至其停止运动所需时间t1＝

v

a2

＝

3

2

s＝1.5s＜2s，
因此2s发生的位移就是1.5s发生的位移，根据公式可得x＝

.

v

t1＝

v

2

t1＝

3

2

×1.5m＝2.25m
答：（1）小物块运动到B点时的速度大小为3m/s；
（2）小物块运动到D点时对档板的压力大小为3N；
（3）计算小物块离开c点后2s发生的位移为2.25m．