Question

怎么证明平面上不重合的四条直线其中只有两条互相平行他们可能产生的交点个数？

Answer 1

假设a、b是平行的两条直线，b、c是不平行两条直线，那么

它们可能有5个交点或3个交点

1、因为c、d不平行所以必有一个交点，

     c不平行于a和b，c与a必有一个交点。c与b也必有一个交点，

同理d不平行于a和b，d与a必有一个交点。d与b也必有一个交点，

所以一共有5个交点。

2、因为c、d不平行所以必有一个交点，若这个交点落在a上，那么c、d与a相交的点也重合为一点。

c、d与b相交依然分别有一个交点，

所以这时一共有3个交点。