证明方程x^5-5x+1=0只有一个小于1的正实根
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令f(x)=x^5-5x+1
f'(x)=5x^4-5
当x>1或x<-1时,f'(x)>0
f(x)单调递增
f(1)=1,
∴x>1时,f(x)>f(1)=-3,无实根;
同理x<-1 f(x)<f(-1)=1,无实根.
-1≤x≤1时
f'(x)<0, f(x)单调递减
∵f(-1)>0,f(1)<0
f(x)在整个R域连续,
∴(-1,1)之间必然有一点x0,f(x0)=0
∴方程x^5-5x+1=0只有一个小于1的正实根.
f'(x)=5x^4-5
当x>1或x<-1时,f'(x)>0
f(x)单调递增
f(1)=1,
∴x>1时,f(x)>f(1)=-3,无实根;
同理x<-1 f(x)<f(-1)=1,无实根.
-1≤x≤1时
f'(x)<0, f(x)单调递减
∵f(-1)>0,f(1)<0
f(x)在整个R域连续,
∴(-1,1)之间必然有一点x0,f(x0)=0
∴方程x^5-5x+1=0只有一个小于1的正实根.
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