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注意积分区域，，t=x,t=0,x=π围城
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中智咨询
2024-08-28 广告
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f(x) =∫(0->x) sint/(π-t) dt
To find: ∫(0->π) f(x) dx
solution :
f(x) =∫(0->x) sint/(π-t) dt
f'(x) = sinx/(π-x)
∫(0->π) f(x) dx
=[xf(x)]|(0->π) -∫(0->π) xf'(x) dx
=π∫(0->π) sint/(π-t) dt -∫(0->π) xsinx/(π-x)dx
=∫(0->π) (π-t)sint/(π-t) dt
=∫(0->π) sint dt
=-[cost]|(0->π)
=2
To find: ∫(0->π) f(x) dx
solution :
f(x) =∫(0->x) sint/(π-t) dt
f'(x) = sinx/(π-x)
∫(0->π) f(x) dx
=[xf(x)]|(0->π) -∫(0->π) xf'(x) dx
=π∫(0->π) sint/(π-t) dt -∫(0->π) xsinx/(π-x)dx
=∫(0->π) (π-t)sint/(π-t) dt
=∫(0->π) sint dt
=-[cost]|(0->π)
=2
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