Question

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然PM2.5只是地球大气成分中含量

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响．我国PM2.5标准如表1所示．我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示．（1）求这15天数据的平均值（结果保留整数）．（2）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数ξ，求ξ的分布列和数学期望；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级． PM2.5日均值（微克/立方米）范围 空气质量级别 （1，35] I （35，75] II 大于75 超标

Answer 1

（1）随机抽取15天的数据的平均数为： . x = 1 15 (25+28+31+…+92)=55 （3分） （2）依据条件，ξ的可能值为0，1，2，3， 当ξ=0时， P(ξ=0)= C 05 C 310 C 315 = 24 91 ，（4分） 当ξ=1时， P(ξ=1)= C 15 C 210 C 315 = 45 91 （5分） 当ξ=2时， P(ξ=2)= C 25 C 110 C 315 = 20 91 ，（6分） 当ξ=3时， P(ξ=0)= C 35 C 010 C 315 = 2 91 （7分） 所以其分布列为： ξ 0 1 2 3 P 24 91 45 91 20 91 2 91 （8分） 数学期望为： Eξ= 45 91 +2× 20 91 +3× 2 91 =1 （10分） （3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为 P= 5 15 = 1 3 ，（11分） 一年中空气质量达到一级的天数为η，则 η～B(360， 1 3 ) ， ∴ Eη=360× 1 3 =120 （天） 所以一年中平均有120天的空气质量达到一级．（13分）

Answer 2