Question

设数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{Sn+n}都是公差为d（d≠0）的等差数列，则a1=______

设数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{Sn+n}都是公差为d（d≠0）的等差数列，则a1=______．

Answer 1

依题意得

Sn+n

=dn，
∴S_n=d²n²-n，
∴n≥2，S_n-1=d²（n-1）²-（n-1），
两式相减可得a_n=2d²n-d²-1
∵a_n=dn+c，
∴2d²=d，
∵d≠0，
∴d=

1

2

，
∴a_n=

n

2

-

5

4

，
∴a₁=-

3

4

．
故答案为：-

3

4

．