（本题满分14分）已知椭圆 的离心率为 ，右焦点 也是抛物线 的焦点。 （1）求椭圆方程；（2）若
（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，右焦点也是抛物线的焦点。（1）求椭圆方程；（2）若直线与相交于、两点。①若,求直线的方程；②若动点满足，问动点的轨迹能否与椭圆存在公...
（本题满分14分）已知椭圆 的离心率为 ，右焦点 也是抛物线 的焦点。 （1）求椭圆方程；（2）若直线 与 相交于 、 两点。①若 ,求直线 的方程；②若动点 满足 ，问动点 的轨迹能否与椭圆 存在公共点？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由。
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| （1）根据
 ，即 ，据 得 ，故 ，所以所求的椭圆方程是 。（3分）（2）①当直线  的斜率为 时，检验知 。设 ，根据  得 得 。设直线  ，代入椭圆方程得 ，故  ，得 ，代入  得 ，即 ，解得  ，故直线 的方程是 。 （8分）②问题等价于是不是在椭圆上存在点  1 使得2 成立。当直线 是斜率为 时，可以验证不存在这样的点，故设直线方程为 。（9分）用①的设法，点 1 点的坐标为 ，若点 1 在椭圆 上，则 ，即  ，又点  在椭圆上，故 ，上式即 
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