Question

如图所示，一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M的 1 4 光滑圆槽顶端由静止滑下．在槽被固

如图所示，一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M的 1 4 光滑圆槽顶端由静止滑下．在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？

Answer 1

圆槽固定时，木块下滑过程中只有重力做功， 由动能定理得：mgR= 1 2 mv 21 -0…① 解得：木块滑出槽口时的速度：v 1 = 2gR …② 圆槽可动时，当木块开始下滑到脱离槽口的过程中， 对木块和槽所组成的系统，水平方向不受外力， 水平方向动量守恒，设木块滑出槽口时的速度为v 2 ，槽的速度为u， 在水平方向上，由动量守恒定律可得：mv 2 -Mu=0…③ 木块下滑时，只有重力做功，系统机械能守恒， 由机械能守恒定律得：mgR= 1 2 mv 22 + 1 2 Mu 2 …④ 由③④解得，木块滑出槽口的速度：v 2 = 2MgR m+M …⑤ 两种情况下滑出槽口的速度之比： v 1 v 2 = 2gR 2MgR/(m+M) = m+M M ； 答：两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为 m+M M ．