Question

（2011?娄底模拟）如图，AB是半圆O上的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线

（2011?娄底模拟）如图，AB是半圆O上的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2．（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长．





Answer 1

解：（1）设⊙O的半径为x，
∵E点是

BC

的中点，O点是圆心，
∴OD⊥BC，DC=

1

2

BC=4，
在Rt△ODC中，OD=x-2，
∴OD²+DC²=OC²
∴（x-2）²+4²=x²
∴x=5，即⊙O的半径为5；

（2）∵FC是⊙O的切线，
∴OC⊥CF
又∵E是

BC

的中点．
∴OD⊥BC，
∴OC²=OD?OF，即5²=3?OF
∴OF＝

25

3

在Rt△OCF中，OC²+CF²=OF²
∴CF＝

20

3