Question

若函数f（x）=x2-2x+m在[2，+∞）的最小值为-2，则实数m=______

若函数f（x）=x2-2x+m在[2，+∞）的最小值为-2，则实数m=______．

Answer 1

函数f（x）=x²-2x+m的对称轴为x=1，1＜2
∴函数f（x）=x²-2x+m在[2，+∞）上单调递增
则函数f（x）=x²-2x+m在[2，+∞）的最小值为f（2）=m=-2
故答案为：-2

Answer 2

f（x）=x^2-2x+m=(X-1)^2+m-1
因为（X-1）^2恒大于0。所以当X=2时，有最小值为-2
把X=2代入=(X-1)^2+m-1得
m=-2
若函数f（x）=x2-2x+m在[2，+∞）的最小值为-2，则实数m=-2