Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且CB=CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．（1）试说

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且CB=CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．（1）试说明：DE=BF；（2）若∠DAB=60°，AB=6，求CF的长．

Answer 1

（1）证明：∵CB=CD，
∴∠BAC=∠EAC，
∵CE⊥AE，CF⊥AF，
∴CE=CF，
在Rt△CED和Rt△CFB中，

CE＝CF CD＝CB

，
∴Rt△CED≌Rt△CFB（HL），
则DE=BF；
（2）∵∠BAC=∠EAC，且∠DAB=60°，
∴∠BAC=∠EAC=30°，
在Rt△ABC中，AB=6，
∴BC=

1

2

AB=3，
根据勾股定理得：AC=

62?32

=3

3

，
在Rt△ACF中，CF=

1

2

AC=

3

2

3

．