Question

若0≤α≤2π，sinα＞3cosα，则α的取值范围是______

若0≤α≤2π，sinα＞3cosα，则α的取值范围是______．

Answer 1

∵0≤α≤2π，sinα＞

3

cosα，
∴sinα-

3

cosα=2（

1

2

sinα-

3

2

cosα）=2sin（α-

π

3

）＞0，
∴2kπ＜α-

π

3

＜2kπ+π，k∈Z．
∴2kπ+

π

3

＜α＜2kπ+

4π

3

，k∈Z．
∵0≤α≤2π，
∴

π

3

＜α＜

4π

3

，
故答案为：

π

3

＜α＜

4π

3

．

Answer 2

因为cosa正负不知道所以分情况讨论
若cosa<0则π/2<a<3π/2
两边除以cosa得tana<√3=tan(4π/3)
所以π/2<a<4π/3
当cosa=0，a=π/2，a=3π/2
则sina>0
所以a=π/2
若cosa>0，则0<=a<π/2,3π/2<a<=π
两边除以cosa得到tana>√3=tan(π/3)
所以π/3<a<π/2
综上
π/3<a<4π/3