Question

已知函数f（x）=2x?a，x≥0x2+ax+a，x＜0有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______

已知函数f（x）=2x?a，x≥0x2+ax+a，x＜0有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

由题意可得函数f（x）的图象与x轴有三个不同的交点，
函数f（x）=

2x?a，x≥0 x2+ax+a，x＜0

的图象如图所示：

由图可知，函数f（x）=

2x?a，x≥0 x2+ax+a，x＜0

有三个不同的零点等价于：
当x≥0时，方程2^x-a=0有一个根，且x＜0时，方程x²+ax+a=0有两个根，
即

a＞0 △＝a2?4a＞0

，
解得：a＞4．
故实数a的取值范围是a＞4．
故答案为：a＞4．