Question

如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，则一定有DE∥FB，它的根据是什么

如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，则一定有DE∥FB，它的根据是什么？

Answer 1

∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠A+∠ADC=180°，∠A+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠ABC，
又∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EDF=

1

2

∠ADC，∠EBF=

1

2

∠ABC，
∴∠EDF=∠EBF，
又∵DC∥AB，
∴∠DFB+∠FBE=180°，
∴∠DFB+∠EDF=180°，
∴DE∥FB．