Question

如图，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2

如图，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？（3）若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？

Answer 1

（1）以结点O为研究对象，如图，

沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将F_OA分解，由平衡条件有：
F_OB-F_OAsinθ=0 
F_OAcosθ-m₁g=0
联立得：F_OA=

m1g

cosθ

=

5

4

m₁g   F_OB=mgtanθ=

3

4

m₁g    
故轻绳OA、OB受到的拉力分别为

5

4

m₁g、

3

4

m₁g；
（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，

由平衡条件得：f=F_OB=

3

4

m₁g 方向水平向左；
（3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值．
当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值f_m=μm₂g
由平衡条件得：F_OBm=f_m
又  F_OBm=m_1mgtanθ=

3

4

m_1mg 
联立得：m_1m=

4FOBm

3g

=

4μm2g

3g

=24kg
即物体甲的质量m₁最大不能超过24kg．
答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别为

5

4

m₁g、

3

4

m₁g．
（2）人受到的摩擦力是

3

4

m₁g 方向水平向左．
（3）若人的质量m₂=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过24kg．