Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，分别以AB为直径作半圆，以AC为半径作圆弧，则图中阴影部分的面

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，分别以AB为直径作半圆，以AC为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为______．

Answer 1

∵∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴由勾股定理得，AB=4

2

，
S_半圆=

1

2

π（

1

2

AB）²=

1

2

π×

1

4

×32=4π；
S

1

4

圆=

1

4

π×16=4π，
S_△ABC=

1

2

AC?BC=

1

2

×4×4=8；
∴S_阴影=S_半圆-S_弓形=S_半圆-（S

1

4

圆-S_△ABC）=S_半圆-S

1

4

圆+S_△ABC=4π-4π+8=8，
故答案为8．